किसी छड़ चुंबक के अक्ष पर उसके केंद्र से `0.10 m` एवं `0.20 m` की दूरियों पर चुंबकीय क्षेत्र `25 : 2` के अनुपात में है । छड़ चुंबक की लम्बाई ज्ञात करे ।

Explanation

m चुंबकीय आघूर्ण तथा 2l लम्बाई वाले छड़ चुंबक के अक्ष पर उसके केंद्र से r दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र
`B = (mu_(0))/(4 pi) (2 mr)/((r^(2)-l^(2))^(2))`
यदि चुंबक के मध्यबिंदु से 0.10 m तथा 0.20 m पर चुंबकीय क्षेत्र क्रमश: `B_(1)` और `B_(2)` हो, तो
`B_(1)=(mu_(0))/(4 pi) (2m xx 0.10)/((0.10^(2)-l^(2))^(2))` तथा `B_(2)=(mu_(0))/(4 pi)(2m xx 0.20)/((0.20^(2)-l^(2))^(2))`
`therefore" "(B_(1))/(B_(2))=(0.10)/((0.10^(2)-l^(2))^(2))xx((0.20^(2)-l^(2))^(2))/(0.20)`
प्रश्न से, `(B_(1))/(B_(2)) = (25)/(2)`
`therefore" "(25)/(2)=((0.20^(2)-l^(2))^(2))/(2(0.10^(2)-l^(2))^(2))` या `5 = ((0.20^(2)-l^(2)))/((0.10^(2)-l^(2)))`
या `0.05 - 5l^(2) = 0.04 - l^(2)`
या `4l^(2)=0.01`
या 2l = 0.1 m.
अत:, छड़ चुंबक की लम्बाई = 0.10 m.