विद्युत -चुम्बकीय तरंग के लिए प्रमाणित करे की विद्युत एक चुंबकीय क्षेत्रों के आयाम (amplitude ) का अनुपात तरंग-संचरण के वेग (अर्थात प्रकाश के वेग c ) के बराबर होता है।

Explanation

फैराडे के "विधुत-चुंबकीय प्रेरण" के नियम से प्रेरित विधुत-वाहक बल
`epsi=intvecE*d vecl=-(ephi_(B))/(dt)" "…(1)`
चित्र 1.6 में विधुत-चुंबकीय तरंग के संचरण X -दिशा में दिखाया गया है जिसके `vecE` तथा `vecB` क्षेत्र क्रमशः Y -तथा Z -दिशाओ के समांतर है। तरंग समीकरण के रूप में
विधुत-क्षेत्र `E_(y)=E_(0)sin (omegat-kx)" "...(2)`
तथा चुंबकीय क्षेत्र `B_(z)=B_(0)sin (omegat-kx)" "…(3)`
चित्र 1.6(a) से बंद आयताकार लूप abcda के लिए रेखीय समाकलन
`underset("abcda")intvecE*dvecl+underset(b)overset(c)intvecE*d vecl+underset(c)overset(d)intvecE*d vecl+underset(d)overset(a)intvecE*dvecl`
`=Edlcos 90^(@)+E(x_(2))+edlcos90^(@)+E(x_(1))l cos 180^(@)`
`=E_(0)l [sin (omegat-kx_(2))-sin (omegat-kx_(1))" "…(4) 1`

अब चित्र 1.6b से उसी आयताकार लूप से सम्बद्ध चुंबकीय फ्लक्स
`phi_(B)=int dphi_(B)=underset(x_(1))overset(x_(2))intB(x)ldx`
`=underset(x_(1))overset(x_(2))intB_(0)sin(omegat-kx)ldx`
`=B_(0)l[(1)/(k)cos (omegat-kx)]_(x1)^(x2)`
=(B_(0)l)/(k)[cos (omegat-kx_(2))-cos(omegat-kx_(1))]`
`therefore(d phi_(B))/(dt)=B_(0)l(omega)/(k)[sin(omegat-kx_(2))-sin(omegat-kx_(1))]" "…(5) `
अब समीकरण 4 एव 5 से प्राप्त मान समीकरण 1 में रखने पर,
`E_(0)l[sin (omegat-kx_(2))-sin(omegat-kx_(1))]=B_(0)l(omega)/(k)[sin(omegat-kx_(2))-sin (omegat-kx_(1))]`
या `E_(0)l=B_(0)l(omega)/(k)=B_(0)l2pif।(lamda)/(2pi)" "[becausek=(2pi)/(lamda)]`
या `E_(0) =B_(0)(flamda)=B_(0)c`
अतः `,(E_(0))/(B_(0))=c।` प्रमाणित।