विधुत-चुंबकीय तरंग की संचरण चाल c के लिए प्रमाणित करे : `c=(1)/(sqrt(epsi_(0)mu_(0))),` जहॉं `epsi_(0)=` निर्वात की परावैधुतता तथा a `mu_(0)=` निर्वात की चुंबकशीलता।

Explanation

मान लिया की X -अक्ष के अनुदिश विधुत-चुंबकीय तरंग निर्वात में गमन कर रही है जिसके विधुत-क्षेत्र सदिश `vecE` तथा चुंबकीय-क्षेत्र सदिश `vecB` क्रमशः Y -तथा Z -दिशाओ के समांतर है (चित्र1.7) ।

मैक्सवेल द्वारा ऐम्पियर के संशोधित परिपथीय नियम में,
`ointvecB*d vecl=mu_(0)epsi_(0)(I_(c)+I_(d))=mu_(0)(0+epsi_(0)(dphi_(E))/(dt))`
या `ointvecB*dvecl=mu_(0)in_(0)(d phi_(E))/(dt)" "…(1)`
समीकरण 1 के बाएं पक्ष का मान ज्ञात करने के लिए चित्र 1।7a में X -Z तल में खींचे गए आयताकार लूप abcd पर विचार करे। इसके लिए समाकलन
`ointvecB*dvecl=underset(a)overset(b)intvecB*d vecl+underset(b)overset(c)intvecB*d vecl+ underset(b)overset(d)intvecB*d vecl+underset(d)overset(q)intvecB*dvecl`
`=B(x_(1))l+0+[-B(x_(2))]l+0`
`=B_(0)l[sin (omegat-kx_(1))-sin (omega t-kx_(2))" "…(2)`
अब समीकरण 1 के दाहिने पक्ष का मान ज्ञात करने के लिए चित्र ३३ (बी ) में दिखाए गए उसी आयताकार लूप में विधुत फ्लक्स `phi_(E)` ज्ञात करने है।
`phi_(E)=intdphi_(E)=underset(x_(1))overset(x_(2))intvecE। d vecA=underset(x_(1))overset(x_(2))intEdA cos 0`
`=underset(x_(1))overset(x_(2))intE(x)ldx=E_(0)lunderset(x_(1))overset(x_(2))intsin (omega t-kx)dx`
`=E_(0)l[-cos(omegat-kx_(2))-cos(omegat-k*x_(1))]।`
अब अवकलन करने पर,
`(dphi_(E))/(dt)=(E_(0)l)/(k)[-omegasin (omegat-kx_(2))+omegasin(omegat-kx_(1))]`
`=(E_(0)lomega)/(k)[sin(omegat-kx_(1))-sin (omegat-kx_(2))" "…(3) `
समीकरण 2 तथा 3 से प्राप्त मान समीकरण 1 में रखने पर,
`B_(0)l=mu_(0)in _(0)(E_(0)l omega)/(k)`
या `(B_(0))/(E_(0))=mu_(0)in_(0)(omega)/(k)=mu_(0)in _(0)(2pif)/(2pi"/"lamda)=mu_(0)in_(0)lamdaf=mu_(0)lamdaf=mu_(0)in_(0)c`
लेकिन, ``(B_(0))/(E_(0))=1/c`
`therefore1/c=mu_(0)in _(0)c`
या `c^(2)=(1)/(mu_(0)in_(0))`
`thereforec=(1)/(sqrt(mu_(0)in_(0)))`
मैक्सवेल द्वारा `mu_(0)` तथा `in_(0)` के मान रकने पर प्राप्त मान `3xx10^(8)ms^(-1)` आता है जो निर्वात में प्रकाश का वेग है। इसी आधार पर मैक्सवेल ने यह संकेत दिया कि प्रकाश भी विधुत-चुंबकीय तरंग है ।]