विद्युत-चुंबकीय तरंग में विकिरण के ऊर्जा-घनत्व (energy density ) एवं तीव्रता (intensity ) के व्यंजक ज्ञात करे।

Explanation

निर्वात में विधुत-क्षेत्र का ऊर्जा-घनत्व `U_(E)=1/2in _(0)E^(2),` तथ चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्जा-घनत्व `U_(B)=(1)/(2mu_(0))B^(2)` होता है।
विधुत-चुंबकीय तरंग में `vecE` तथा `vecB` क्षेत्र तरंग समीकरण के रूप में जियवक्रीय वक्र द्वारा व्यक्त होते है और ज्या फलन (sine function ) के वर्ग का माध्यम मान `1/2` होता है। अतः किसी बिंदु पर विधुत-चुंबकीय तरंग का मध्य ऊर्जा-घनत्व
`U_(av)=[U_(E)+U_(B)]_(av)=1/2((1)/(2)in_(0)E_(0)^(2))+1/2((B_(0^(2)))/(2mu_(0)))`
`=1/4(in_(0)E_(0)^(2)+(B_(0)^(2))/(mu_(0)))" "…(1)`
अब `E_(0)=cB_(0)` तथा `mu_(0)in_(0)=(1)/(c^(2))` रखने पर
`1/4in_(0)E_(0)^(2)=1/4in_(0)c^(2)B_(0)^(2)=1/4(in_(0)B_(0)^(2))/(mu_(0)in_(0))=1/4(B_(0)^(2))/(mu_(0))।`
स्पष्टता, विधुत एव चुंबकीय क्षेत्रों के माध्य ऊर्जा-घनत्व के मान समान होते है तथा समीकरण 1 से विधुत-चुंबकीय तरंग में कुल माध्य ऊर्जा-घनत्व
`U_(av)=(U_(E)+U_(B))_(av)=2(U_(E))_(av)=2(U_(B))_(av)`
`U_(av)=1/2in_(0)E_(0)^(2)=(B_(0)^(2))/(2mu_(0))" "…(2)`
यहाँ, `E_(0)` तथा `B_(0)` क्रमशः विधुत-क्षेत्र एव चुंबकीय-क्षेत्र के महत्तम मान, अर्थात उनके आयाम (amplitide ) है।
तीव्रता (Intensity )-किसी तरंग कि तीव्रता का अर्थ है उस बिंदु पर प्रति एकांक क्षेत्रफल से प्रति सेकंड क्षेत्रफल की लंबवत दिशा में गुजरनेवाली ऊर्जा का परिमाण।

चित्र 1.8 में अनुप्रस्थ काट A का एक वेलन (cylinder ) दिखाया गया है जिसका अक्ष X -दिशा के समांतर है। समय `Deltat` में क्षेत्रफल A पर आपतित ऊर्जा `cDeltat` दुरी तय करेगी जिसमे निहित ऊर्जा U = माध्य ऊर्जा-घनत्व `xx ` आयतन `=1/2in_(0)E_(0)^(2)xxA*cDeltat.`
अब तीव्रता की परिभाषा के अनुसार,
`I=(U)/(A Deltat)=1/2 in_(0)E_(0)^(2)c" "...3`