विद्युत - क्षेत्र `vec(E)` में आवेश q पर आरोपित बल `vec(F)` परिणामी एंव दिशा में सूत्र `vec(F) = q vec(E)` व्दारा व्यक्त होता हैं । आरोपित बल की दिशा आवेश की प्रकृति ( धनात्मक एंव ऋणात्मक ) पर निर्भर करती हैं । स्प्ष्टतः , किसी एकसमान विद्युत - क्षेत्र ( uniform electric field ) में विराम में स्थित मुक्त आवेश क्षेत्र `vec(E)` की दिशा के समांतर अथवा विपरीत दिशा में सरल रेखा में गतिशील होता हैं । यदि कोई गतिशील आवेशित कण विद्युत - क्षेत्र की दिशा के साथ कोण `theta`बनाता हुआ क्षेत्र में प्रवेश करता हो तब इसका गति पथ परवलीय (parabolic) होता हैं , यदि `theta ne 0^(@) , 180^(@)`.
इसी क्रम में क्षैतिज दिशा में गतिशील प्रोटॉन पर विचार करें जो समय t = 0 पर एकसमान ऊर्ध्वाधर विद्युत - क्षेत्र (uniform vertical electric field) में प्रवेश कर रहा हो । प्रवेश करते समय जमीन (ground) से इसकी ऊँचाई h हैं । प्रेक्षण से ज्ञात होता हैं कि क्षेत्र `vec(E)` की उपस्थिति में प्रोटॉन को जमीन (ground) से इसकी ऊँचाई h हैं । प्रेक्षण से ज्ञात होता हैं कि क्षेत्र `vec(E)` की उपस्थिति में प्रोटॉन को जमीन तक आने में लगा समय , क्षेत्र की अनुपस्थिति में लगनेवाले समय का आधा हैं । यह भी पाया जाता हैं कि क्षेत्र के अंदर प्रोटॉन व्दारा ` 250 mu s ` ( माइक्रोसेकंड) में 10 cm का क्षैतिज विस्थापन होता हैं और अंततः यह ` 500 m s^(-1)` की चाल से जमीन से टकराता हैं ।
जमीन से टकराते समय प्रोटॉन के वेग का ऊर्ध्वाधर घटक (vertical component ) हैं ।

Options

A. `50 ms^(-1)`
B. `120 ms^(-1)`
C. `300 ms^(-1)`
D. `400 ms^(-1)`

Answer

C

Explanation

क्षेत्र की उपस्थिति में समय का मान आधा होने का अर्थ हैं त्वरण g' का मान g का चार गुना होना । स्पष्टतः , अतिरिक्त त्वरण `(qE)/(m)` = 3g , अतः `vec (E)` की दिशा ऊर्ध्वाधरतः नीचे की ओर होगी । ऊर्ध्वाधर त्वरण के कारण वेग का क्षैतिज घटक `u_(x) = ("दूरी ")/("समय") = (10 cm)/(250 xx 10^(-6) s) = 400 m s^(-1), u_(x)` का मान अपरिवर्तित रहेगा । फिर , टकराने समय `v^(2) = v_(y)^(2) + v_(x)^(2)`. यहाँ प्रश्न से , ` v = 500 ms^(-1)` तथा ` v_(x) = u_(x) = 400 m s^(-1)` . अतः , वेग का ऊर्ध्वाधर घटक, `v_(y) = sqrt((500^(2) - 400^(2)) m s^(-1) = 300 m s ^(-1)` .
अब गति के ऊर्ध्वाधर घटक के लिए ,
`v_(y) = u_(y) + at` या `300 = 0 + ( g + (qe)/(m))t = 4gt`.
अतः , अभीष्ट समय , `t = ((300 m s^(-1)))/(4g) = (300)/(40) s = 7.5 s.J` .