निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए
I. यदि ` x = log_(3) 5` तथा ` y = log_(17) 25` तो x तथा y में संबंध `x lt y` होगा ।
II. यदि `log_(2) x + log_(x) 2 = 10/3 = log_(2) y + log 2 ` तथा ` x ne y ` तो x +y का मान ` 8 + 2^(1//3)` होगा ।
उपरोक्त कथनों में से कौन - सा /से कथन सही है /है ?

Options

A. केवल I
B. केवल II
C. I और II दोनों
D. न तो I और न ही II

Answer

B

Explanation

`I. 1/x = log_(5) 3 = 1/2 log_(5) 9` ...(i)
तथा ` y = log_(17) 25 rArr y = 2 log _(17) 5`
` rArr 1/y = 1/2 log_(5) 17` ..(ii)
समी (i) तथा (ii) से स्पष्ट है कि
` 1/y gt 1/x rArr x gt y`
अतः कथन I सही नहीं है ।
II. चूँकि ` 10/3 = 3 + 1/3`
अतः दिया गया समीकरण निम्न रूप का है
` p + 1/p = 3 + 1/3 = q + 1/q`
जहाँ , ` p ne q` क्योंकि ` x ne y`
` :. log _(2) x = 3, log_(2) y = 1/3`
` rArr x = 2^(3) , y = 2^(1//3)`
` rArr x + y = 2^(3) + 2^(1//3) = 8 + 2^(1//3)`
अतः कथन II सही है ।