यदि `A=[(1" "2),(3" "4)]" और"B = [(a" "0),(0" "b)]`, जहाँ `a, b` धन पूर्णांक है , तो निम्नलिखित में से कौन -सा एक सही है ?

Options

A. एक से अधिक परन्तु परिमित संख्या में ऐसे B का अस्तित्व है , जिनके लिए , AB = BA
B. तथ्यतः ऐसे एक ही B का अस्तित्व है जिनके लिए , AB = BA
C. अंन्ततः ऐसे B के अस्तित्व है जिनके लिए , AB = BA
D. ऐसे किसी B का अस्तित्व नहीं हो सकता जिनके लिए , AB = BA

Answer

C

Explanation

`:' A = [(1" "2),(3" "4)]"तथा " B = [(a" " 0),(0" "b)]`
`:. AB = [(1" "2),(3" "4)][(a" "0),(0" "b)]=[(a" "2b),(3a" "4b)]`
तथा `BA = [(a" "0),(0" "b)][(1" "2),(3" "4)]=[(a" "2a),(3b" "4b)]`
यदि AB = BA
` rArr [(a" "2b),(3a" "4b)]=[(a" "2a),(3b" "4b)] rArr a = b`
अतः उपरोक्त से स्पष्ट है कि अंन्ततः ऐसे B के अस्तित्व है जिनके लिए AB = BA