यदि `A` कोई कोटि `n` का वास्तविक विषम सममित आव्यूह इस प्रकार है
कि `A^(2) + I = 0`, जहाँ `I` उसी कोटि का तत्समक आव्यूह है जिस कोटि का `A` है , तो `A` की कोटि क्या है ?

Options

A. `3`
B. विषम
C. अभाज्य संख्या
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

D

Explanation

`rArr` माना कोटि 2 का एक वास्तविक विषम सममित आव्यूह ,

`A=[(0" "a),(-a" "0)]`

`A^(2)`

` = [(0" "a),(-a" "0)][(0" "a),(-a" "0)]`

`=[(-a^(2)" "0),(0" "-a^(2))]`

`rArr A^(2) + I`

` = [(-a^(2)" "0),(0" "-a^(2))]+[(1" "0),(0" "1)]`

` = [(1-a^(2)" "0),(0" "1-a^(2))]`

जब a का मान 1 या -1 होगा , तभी `A^(2)+I=0` होगा , अतः सम कोटि के लिए दिया गया संबंध सत्य नहीं है ।

`rArr`
माना कोटि 3 का एक वास्तविक विषम सममित आव्यूह ,

`A=[(0" "a" "b),(-a" "0" "c),(-b" "-c" "0)]`

` A^(2) `

`= [(-a^(2)-b^(2)" "-bc" "ac),(-bc" "-a^(2)-c^(2)" "-ab),(ac" "-ab" "-b^(2)-c^(2))]`

`A^(2) + I`

`=[(-a^(2)-b^(2)+1" "-bc" "ac),(-bc" "-a^(2)-c^(2)+1" "-ab),(ac" "-ab" "-b^(2)-c^(2)+1)]``ne 0`

इस प्रकार , विषम कोटि के लिए भी दिए दिया संबंध हमेशा सत्य नहीं है ।

अतः दिए गए विकल्पों में से कोई भी सही नहीं है ।