निम्नलिखित कथनो पर विचार कीजिए
I. यदि A, 2 क्रम का लम्बिक आव्यूह हो , तो `|A| = pm 1`
II. प्रत्येक दो पंक्तियों वाला वास्तविक आव्यूह
`[(cos theta" "-sin theta),(sin theta" "cos theta)]` या `[(cos theta" "sintheta),(sin theta" "costheta)]`के रूप का होगा ।

Options

A. केवल I
B. केवल II
C. I और II दोनों
D. न तो I और न ही II

Answer

C

Explanation

`[(a" "b),(c" "d)][(a" "c),(b" "d)]=[(1" "0),(0" "1)]`
` rArr a^(2) + b^(2) = 1 ` ...(i)
` c^(2) + d^(2) = 1 ` ..(ii)
` ac + bd = 0` ....(iii)
`rArr a/d = (-b)/c = k` (माना )
` rArr c^(2) + d^(2) = 1//k^(2) "या " k^(2) = 1 "या "k = pm 1`
`rArr a/d = (-b)/c = pm 1`
तथा `a, b, c, d in [-1, 1]` ताकि समी (i) तथा (ii) परिभाषित हो । अतः `a = cos theta` तथा `b = sin theta`
` :. a/b = (-b)/c = 1`के लिए ,
`[(a" "b),(c" "d)]=[(cos theta" "-sin theta),(sin theta" "cos theta)]`
तथा `a/b = (-b)/c = 1` के लिए
`[(a" "b),(c" "d)]=[(costheta" "-sin theta),(sin theta" "cos theta)]`
अतः कथन I व II दोनों सत्य है ।