निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए
यदि `cos^(-1)(4x^(3) - 3x) = 3 cos^(-1)x` हो , तो x का मान `[1/2,1]` होगा ।
II. यदि `sin^(-1) (3x-4x^(3)) = 3 sin^(-1) x` हो , तो x का मान `[-1/2,0]` होगा ।
III. यदि `cos^(-1)(4x^(3) - 3x) = 3sin^(-1) x` हो , तो x का मान `[-1, 1]` होगा ।
उपरोक्त कथनों में से कौन -सा /से कथन सही है /है ?

Options

A. केवल I
B. केवल II
C. I और II दोनों
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

C

Explanation

`I. cos^(-1) (4x^(3) - 3x) = 3 cos^(-1) x `
` 0 le cos^(-1) (4x^(3) - 3x) le pi`
` rArr 0 le 3 cos^(-1) x le pi `
` rArr 0 le cos^(-1) x le pi/3 rArr 1/2 le x le 1`
` II. sin^(-1) (3x - 4x^(3)) = 3 sin^(-1) x `
` - pi/2 le sin^(-1) (3x - 4x^(3)) le pi/2`
` rArr - pi/2 le 3 sin^(-1) x le pi/2`
` rArr - pi/6 le sin^(-1) x le pi/6`
` rArr - 1/2 le x le 1/2`
`III. cos^(-1) (4x^(3) - 3x) = 3 sin^(-1) x `
` 0 le cos^(-1)(3x - 4x^(3)) le pi`
` rArr 0 le 3 sin^(-1) x le pi `
` rArr 0 le sin ^(-1) x le pi/3 rArr 0 le x le sqrt3/2`