यदि `alpha = tan^(-1)(1/2)+tan^(-1)(1/3)`,
` beta = cos^(-1)(2/3)+cos^(-1)(sqrt5/3)`
तथा `gamma = sin^(-1)[sin.((2pi)/3)]+1/2 cos^(-1)[cos((2pi)/3)]`
` sin cot^(-1) tan cos^(-1)(sin gamma)` का मान होगा

Options

A. `sin gamma`
B. `sin gamma//2`
C. `1//2 sin gamma`
D. `cos gamma`

Answer

B

Explanation

`sin cot^(-1) tan cos^(-1) sin((2pi)/3)`
` = sin cot^(-1) tan cos^(-1) sin (pi - pi/3)`
` = sin cot^(-1) tan cos ^(-1) sin(pi/3)`
` = sin cot^(-1) cos^(-1) cos (pi/6)`
` = sin cot^(-1) cot(pi/3)`
` = sin(pi/3) = sqrt3/2 = sin gamma/2`