निम्नलिखित कथनो पर विचार कीजिए
` I . theta in (-pi/2 , pi/2) ` का अस्तित्व है , जिसके लिए `tan^(-1) ( tan theta) ne theta` है ।
`II. sin ^(-1) (1/3) - sin^(-1) (1/5) = sin ^(-1)((2sqrt2(sqrt3-1))/15)`
उपरोक्त कथनो में से कौन / सा /से कथन सही है /है ?

Options

A. केवल I
B. केवल II
C. I और II दोनों
D. न तो I और न ही II

Answer

B

Explanation

` tan^(-1) (tan theta) = theta`
` rArr - pi/2 lt theta lt pi/2`
` :. ` कथन I सही नहीं है ।
अब , ` sin^(-1) (1/3) - sin^(-1) (1/5)`
` = sin^(-1)[1/3 sqrt(1-(1/5)^(2)) - 1/5 sqrt(1-(1/3)^(2))]`
` [:' sin^(-1) x - sin^(-1) y = sin^(-1) {xsqrt(1-y^(2)) - y sqrt(1 - x^(2)) } ]`
` = sin^(-1) [1/3 xx sqrt(24/25) - 1/5 sqrt(8/9)]`
` = sin^(-1) [(sqrt(8)(sqrt(3)-1))/(15)]`
` = sin^(-1)[(2sqrt2(sqrt3-1))/15]`
` :. ` कथन II सही है ।