उस वृत्त का समीकरण, जो वृत्तों
`x^(2)+y^(2)-9x+14=0`
तथा `x^(2)+y^(2)+15x+14=0`
को समकोण पर काटता है और बिन्दु `(2,5)` से होकर जाता है, है

Options

A. `x^(2)+y^(2)+3y-14=0`
B. `x^(2)+y^(2)-3y-14=0`
C. `x^(2)+y^(2)-3y+15=0`
D. `x^(2)+y^(2)+3y+14=0`

Answer

B

Explanation

मान लीजिए वृत्त का समीकरण
`x^(2)+y^(2)+2gx+2fy+c=0`
`because` यह बिन्दु (2, 5) से होकर जाता है।
`because 4g+10f+c=-29" ….(i)"`
`because` दिए हुए वृत्त समकोण पर काटते है।
अतः प्रतिबन्ध `2g_(1)g_(2)+2f_(1)f_(2)=c_(1)+c_(2)` से,
`2g(-9//2)+2f(0)=c+14" ....(ii)"`
तथा `2g(15//2)+2f(0)=c+14" ....(iii)"`
समी (ii) को (iii) में से घटाने पर,
2g (12) = 0 implies g = 0
अतः समी (ii) से, c + 14 = 0 या c = - 14
अतः समी (i) से, g और c के मान रखने पर
`10f=-15impliesf=-3//2`
अतः अभीष्ट वृत्त `x^(2)+y^(2)-3y-14=0`