उस वृत्त का समीकरण जो वृत्तों `x^(2)+y^(2)+2gx+c=0` `x^(2)+y^(2)+2g'x+c=0` और `x^(2)+y^(2)+2hx+2ky+a=0` में से प्रत्येक को समकोण पर काटता है, होगा

Options

A. `k(x^(2)+y^(2))+(a-c)x-ck=0`
B. `k(x^(2)+y^(2))+(a-c)y+ck=0`
C. `k(x^(2)+y^(2))+(c-a)y+ck=0`
D. `k(x^(2)+y^(2))+(a-c)y-ck=0`

Answer

D

Explanation

माना वृत्त अभीष्ट का समीकरण है
`x^(2)+y^(2)+2g_(1)x+2f_(1)y+c_(1)=0 " ....(i)"`
`because` यह वृत्त दिए हुए व्रतों में से प्रत्येक को समकोण पर काटता है।
`therefore 2g_(1)g+2f_(1)xx0=c_(1)+c" ....(ii)"`
`2g_(1)g'+2f_(1)xx0=c_(1)+c" ....(iii)"`
और `2g_(1)h+2f_(1)k=c_(1)+a" ....(iv)"`
अब समी (ii) में से समी (iii) को काटने पर,
`2g_(1)(g-g')=0implies g_(1)=0`,
क्योकि `g ne g'`
`g_(1)` का मान समी (ii) या समी (iii) में रखने पर, `c_(1)=-c`
पुनः `g_(1)` और `c_(1)` के मान समी (iv) में रखने पर,
`2xx0xxh+2f_(1)k=-c+a`
`implies f_(1)=(a-c)/(2k)`
अतः `g_(1), f_(1)` और `c_(1)` के मान समी (i) में रखने पर अभीष्ट वृत्त का समीकरण है
`x^(2)+y^(2)+2((a-c)/(2k))y-c=0`
`implies k(x^(2)+y^(2))+(a-c)y-ck=0`