`3` इकाई त्रिज्या के वृत्त का केन्द्र `y = x - 1` पर है। इस वृत्त का समीकरण यदि यह बिन्दु `(7, 3)` से गुजरता है, होगा

Options

A. `x^(2)+y^(2)-8x-6y+16=0`
B. `x^(2)+y^(2)+8x+6y+16=0`
C. `x^(2)+y^(2)-8x-6y-16=0`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

माना वृत्त का केन्द्र (h, k) है,
`k = h - 1" ….(i)"`
`because` तब वृत्त की त्रिज्या 3 है, अतः वृत्त का समीकरण है
`(x-h)^(2)+(y-k)^(2)=3^(2)`
`because` यह बिन्दु (7, 3) से गुजरता है।
`implies (7-h)^(2)+(3-k)^(2)=9`
`implies (7-h)^(2)+(3-h+1)^(2)=9` [समी (i) से]
`implies (7-h)^(2)+(4-h)^(2)=9`
`implies 2h^(2)-22h+56=0`
`implies h^(2)-11h+28=0`
implies (h-4)(h-7)=0
h = 4, 7
`therefore` समी (i) से, k = 3, 6
अतः वृत्त के केन्द्र (4, 3) तथा (7, 6) है। इस प्रकार, विकल्पों के निरीक्षण से स्पष्ट है कि एक वृत्त का केन्द्र (4, 3) और त्रिज्या 3 है। अतः अभीष्ट समीकरण है
`(x-4)^(2)+(y-3)^(2)=3^(2)`
`implies x^(2)+y^(2)-8x-6y+16=0`