निम्नलिखित कथनो पर विचार कीजिए
I. वृत्त `x^(2)+y^(2)+2px+r=0` तथा `x^(2)+y^(2)+2qy+r=0` स्पर्श करेंगे यदि `(1)/(p^(2))+(1)/(q^(2))=(1)/(r )`
II. वृत्त `2x^(2)+2y^(2)-3x-3y=0` की मूलबिन्दु पर स्पर्श रेखा x + y = 0 है।
उपरोक्त कथनो में से कौन-सा/से कथन सही है/है?

Options

A. केवल I
B. केवल II
C. I और II दोनों
D. न तो I और न नहीं II

Answer

C

Explanation

दो वृत्त एक-दूसरे को स्पर्श करेंगे, यदि
`C_(1)C_(2)=|r_(1)pmr_(2)|`
`implies sqrt(p^(2)+q^(2))=sqrt(p^(2)-r)+sqrt(q^(2)-r)`
`implies p^(2)+q^(2)=p^(2)-r+q^(2)-r+2sqrt((p^(2)-r)(q^(2)-r))`
`implies (1)/(r)=(1)/(p^(2))+(1)/(q^(2))`
वृत्त `x^(2)+y^(2)+2gx+2fy+c=0` के
बिन्दु `P(x_(1), y_(1))` पर स्पर्श रेखा का समीकरण
`x x_(1)+yy_(1)+2g(x+x_(1))+2f(y+y_(1))+=c=0` है।
वृत्त (0, 0) पर स्पर्श रेखा का समीकरण x + y = 0 है।