निम्नलिखित कथनो पर विचार कीजिए
I. रेखा `lx+my+n=0`, वृत्त `x^(2)+y^(2)=a^(2)` की एक स्पर्श रेखा होगी, यदि `n^(2)=a^(2)(m^(2)-l^(2))`
II. मूलबिन्दु से जाने वाले तथा ऋणात्मक अक्षो से 2 इकाई लम्बाई के अन्तः खण्ड काटने वाले वृत्त का समीकरण `x^(2)+y^(2)+2x+2y=0`
उपरोक्त कथनो में से कौन-सा/से कथन सही है/है?

Options

A. केवल I
B. केवल II
C. I और II दोनों
D. न तो I और न नहीं II

Answer

B

Explanation

रेखा y = mx + c स्पर्श रेखा होगी, यदि
`c=pmasqrt(1+m^(2))`
अब, रेखा `lx + my + n = 0`
`implies y=-(l)/(m)x-(n)/(m)` स्पर्श रेखा होगी, यदि
`-(n)/(m)=pmasqrt(1+((l)/(m))^(2))`
`implies n^(2)=a^(2)(m^(2)+l^(2))`
अतः कथन I सही नहीं है।
`because` वृत्त (0, 0) से गुजरता है।
अतः `c=0,2sqrt(g^(2)-c)=2implies g=1`
व `2sqrt(f^(2)-c)=2implies f=1`
अतः त्रिज्या `sqrt(2)` है तथा केन्द्र (-1, -1) है।
अभीष्ट समीकरण `x^(2)+y^(2)+2x+2y=0`
अतः कथन II सही है।