मूलबिन्दु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की संख्या होगी ?
निर्देश -
यदि रेखाएँ `3x-4y-7=0` तथा `2x-3y-5=0` उस वृत्त के दो व्यास है, जिसका क्षेत्रफल `49pi` वर्ग इकाई है, तब

Options

A. `0`
B. `1`
C. `2`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

`because` मूलबिन्दु वृत्त `x^(2)+y^(2)=a^(2)` के केन्द्र के निर्देशांक है, इसलिए इस वृत्त पर कोई भी स्पर्श रेखा खींची नहीं जा सकती है, अतः स्पर्श रेखाओं की संख्या शून्य होगी।
दिए गए व्यासो के समीकरण निम्न है
`3x - 4y - 7 = 0 " ….(i)"`
`2x - 3y - 5 = 0 " ....(ii)"`
समी (i) व (ii) को हल करने पर,
x = 1 तथा y = - 1
`therefore` वृत्त का केन्द्र (1, -1) है
मान लीजिए वृत्त की त्रिज्या r है, तब
`pir^(2)=49pi`
implies r = 7 इकाई
`therefore` वृत्त का समीकरण `(x-1)^(2)+(y+1)^(2)=49`
`implies x^(2)+y^(2)-2x+2y-47=0`
तथा वृत्त के केन्द्र से बिन्दु (5, 2) को मिलाने वाले रेखाखण्ड का समीकरण
`(y-2)=(-1-2)/(1-5)(x-5)`
`implies (y-2)=(-3)/(-4)(x-5)`
`implies 3x-4y-7=0`