यदि त्रिज्या `b` इकाई और केन्द्र `(0, b)` का एक वृत्त, रेखा `y = x - sqrt(2)` को स्पर्श करता है, तो `b` का मान क्या है?

Options

A. `2+sqrt(2)`
B. `2-sqrt(2)`
C. `2sqrt(2)`
D. `sqrt(2)`

Answer

A

Explanation

यहाँ, वृत्त की त्रिज्या = b तथा केन्द्र = (0, b)
वृत्त की स्पर्श रेखा का समीकरण `y = x - sqrt(2)`

`therefore` केन्द्र से रेखा पर लम्ब डालने पर,
`b=|(0-b-sqrt(2))/(sqrt(2))|=|(-(b+sqrt(2)))/(sqrt(2))|`
`implies sqrt(2)b=b+sqrt(2)`
`implies b(sqrt(2)-1)=sqrt(2)`
`implies b=(sqrt(2))/(sqrt(2)-1)xx((sqrt(2)+1))/((sqrt(2)+1))`
`implies b=(2+sqrt(2))/(2-1)`
`therefore b=(2+sqrt(2))`