निम्नलिखित में से कौन-सा एक `4hati+2hatj` और `-3hati+2hatj` सदिशों पर लम्ब इकाई सदिश है?

Options

A. `(hati+hatj)/(2)`
B. `(hati-hatj)/(2)`
C. `hatk`
D. `(hati+hatj+hatk)/(sqrt3)`

Answer

C

Explanation

माना सदिश `4hati+2hatj` तथा `-3hati+2hatj` पर लम्ब इकाई सदिश `xhati+yhatj+zhatk` है
जहाँ `x^(2)+y^(2)+z^(2)=1…..(1)`
`therefore` इकाई सदिश दोनों सदिशों पर लम्ब है `therefore (4hati+2hatj).(xhati+yhatj+zhatk)=0` `Rightarrow 4x+2y=0.......(ii)`
तथा `(-3hati+2hatj).(xhati+yhatj+zhatk)=0`
`Rightarrow -3x+2y=0.....(iii)`
x=0, y=0
अंत: लम्ब इकाई सदिश `=hatk` जहाँ z=1 [समी (1) से]