उस त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है, जिसमे शीर्ष (3,-1,2), (1,-1,-3) और (4,-3,1) पर है

Options

A. `(sqrt165)/(2)` वर्ग इकाई
B. `(sqrt135)/(2)` वर्ग इकाई
C. 4 वर्ग इकाई
D. 2 वर्ग इकाई

Answer

A

Explanation

माना `triangleABC` के शीर्ष A(3,-1,2), B(1,-1,-3) C(4,-3,1)
`triangleABC` का क्षेत्रफल `=(1)/(2)|ABxxAC|`
`=(1)/(2)|{:(,hati,hatj,hatk),(,1-3,-1+1,-3-2),(,4-3,3+1,1-2):}|`
`=(1)/(2)|{:(,hati,hatj,hatk),(,-2,0,5),(,1,-2,-1):}|`
`=(1)/(2)|hati(-10)-hatj(7)+hatk(4)|`
`=(1)/(2)sqrt(100+49+16)=(1)/(2)sqrt165` वर्ग इकाई