यदि a=(1,1,1), c=(0,1,-1) दो सदिश है एव b एक सदिश इस प्रकार है की `a xx b=c` व `a.b.=3` तो b बराबर है

Options

A. `((2)/(3),(2)/(3),(5)/(3))`
B. `((2)/(3),(5)/(3),(2)/(3))`
C. `(5,2,2)`
D. `((5)/(3),(2)/(3),(2)/(3))`

Answer

D

Explanation

माना `a=hati+hatj+hatk`
`b=b_(1) hati+b_(2)hatj+b_(3)hatk, c=0hati+hatj-hatk`
दिया है `a.b=b_(1)+b_(2)+b_(3)=3`
तथा `axxb=(b_(3)-b_(2))hati+1(b_(1)-b_(3))hatj+(b_(2)-b_(1))hatk`
अब `axxb=c hati,"" hatj" "व hatk` के गुणको की तुलना करने पर `b_(3)-b_(2)=0 Rightarrow b_(1)-b_(3)=1 b_(2)-b_(1)-1`
हल करने पर `b_(1)=(5)/(3),b_(2)=(2)/(3),b_(3)=(2)/(3)`
`therefore b=((5)/(2),(2)/(3),(2)/(3))`