यदि PQRS एक समान्तर चतुर्भुज है जहाँ PQ=`3hati+2hatj-mhatk` और `PS=hati+3hatj+hatk` समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल `sqrt90` है तब m का मान क्या है?

Options

A. 1
B. `-1`
C. 2
D. `-2`

Answer

A

Explanation

`therefore PQ=3hati+2hatj-mhatk`
तथा `PS=hati+3hatj+hatk`
समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल `=|{:(,hati,hatj,hatk),(,3,2,-m),(,1,3,1):}|=|PQxx PS|`
`=|hati(2+3m)-hatj(3+m)+hatk(9-2)|`
`=sqrt((2+3m)^(2)+(3+m)^(2)+7^(2))`
`Rightarrow 90=4+9m^(2)+12m+9+m^(2)+6m+49`
`Rightarrow 10m^(2)+18m-28=0`
`Rightarrow 5m^(2)+9m-14=0`
`Rightarrow 5m^(2)+14-5m-14=0`
`Rightarrow m(5+14)-1(5m+14)=0`
`Rightarrow (5m+14) (m-1)=0`
`m=1 -(14)/(5)`