सदिशों `2hati+hatj+hatk` तथा `hati-hatj+hatk` के तल में और `5hati+2hatj+6hatk` के लम्भिक एक इकाई सदिश है

Options

A. `(6hati-5hatk)/(sqrt61)`
B. `(3hatj-hatk)/(sqrt10)`
C. `(2hati-5hatj)/(sqrt29)`
D. `(2hati+hatj-2hatk)/(3)`

Answer

B

Explanation

माना `2hati+hatj-hatk` तथा `hati-hatj+hatk` के ताल में एक इसका सदिश
`hata=alpha(2hati+hatj+hatk)+beta(hati-hatj+hatk)`
या `hata=(2alpha+beta)hati+(alpha-beta)hatj+(alpha+beta)hatk`
`therefore hata` एक इकाई सदिश है
`therefore (2alpha+beta)^(2)+(alpha+beta)^(2)+(alpha+beta)^(2)=1`
`Rightarrow 6alpha^(2)+4alphabeta+3beta^(2)=1....(i)`
`therefore hata, 5hati+2hatj+6hatk` के लंबवत है
`therefore 5(2alpha+beta)+2(alpha-beta)+6(alpha+beta)=0`
सभी `Rightarrow 18alpha+9beta=0 Rightarrow beta=-2alpha`
`(i), 6alpha^(2)-8alpha^(2)+12alpha^(3)=1`
`Rightarrow alpha=(1)/(sqrt10) Rightarrow beta=pm(2)/(sqrt10)`
अंत: `a=pm((3)/(sqrt10)hatj-(1)/(sqrt10)hatk)`