निम्नलिखित कथनो पर विचार कीजिएः
I. तीन सदिश `7hati-11hatj+hatk, 5hati+3hatj-2hatk` और `12hati-8hatj-hatk` समकोण त्रिभुज बनाते है
a और b दो इकाई सदिश है जो एक-दूसरे से `2theta` कोण पर आनत है तो `|a+b| lt 1,` यदि `theta gt (2pi)/(3)` हो
उपरोक्त कथनो में से कौन-सा/से कथन सही है/है?

Options

A. केवल I
B. केवल II
C. I और ii दोनों
D. न तो i और न ही II

Answer

A

Explanation

I. तीन सदिशों के मापक क्रमश: `alpha=sqrt171, b=sqrt38, c=sqrt209` है| चुकी `a^(2)+b^(2)=c^(2)` अंत: ये एक समकोण त्रिभुज बनाते है
पुनः `AB ne lambdaBC` अंत: ये संरेख नहीं है II. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
`sqrt(1+1+2.1.1 cos 2 theta) lt 1` है
`Rightarrow 2|cos theta| lt 1 |cos theta|lt (1)/(2)`
`Rightarrow -(1)/(2) lt cos theta lt (1)/(2) Rightarrow (pi)/(3) lt theta lt (2pi)/(3)`