मान लीजिये तीन सदिश `a = 2hat(i) + 3hat(j) - 6hat(k)`, `b = 2hat(i) - 3hat(j) + 6hat(k)` तथा `c = -2hat(i) + 3hat(j) + 6hat(k)` हैं तथा `a_(1)` सदिश a का सदिश b पर प्रक्षेप, `a_(2)` सदिश `a_(2)` का सदिश c पर प्रक्षेप हैं।
`a_(2)` का मान होगा

Options

A. `(943)/(49)(2hati-3hatj-6hatk)`
B. `(943)/(49)^(3)(2hati-3hatj-6hatk)`
C. `(943)/(49)(-2hati+3hatj+6hatk)`
D. `(943)/(49)^(2)(-2hati+3hatj+6hatk)`

Answer

B

Explanation

यहाँ `a_(2)` सदिश `a_(1)` का सदिश पर प्रक्षेप तथा `a_(1)`=सदिश a का सदिश b पर प्रक्षेप
`=(a.hatb)hatb`
`={(2hati+3hatj-6hatk).(2hati-3hatj+6hatk)/(sqrt(4+9+36))} (2hati-3hatj+6hatk)/(7)`
`={(4-9-36)/(7)} (2hati-3hatj+6hatk)/(7)`
`=(-41)/(49)(2hati-3hatj+6hatk)`
`a_(2)=(a_(1).hatc)hatc`
`={(-41)/(49)(2hati-3hatj+6hatk) (-2hati+3hatj+6hatk)/(sqrt(4+9+36))} ((-2hati+3hatj+6hatk)/(sqrt49))`
`=((-41)/(49))((-4-9+36)/(7)) ((-2hati+3hatj+6hatk)/(7))`
`=(-41)/((49)^(2))(23)(-2hati+3hatj+6hatk)`
`=(943)/((49)^(3))(2hati-3hatj-6hatk)`