निम्नलिहित में से कौन-सा एक, वह मातारक सदिश है जो, `a=-hati+hatj+hatk` और `b=hati-hatj+hatk` दोनों पर लम्ब है

Options

A. `(hati+hatj)/(sqrt2)`
B. `hatk`
C. `(hatj+hatk)/(sqrt2)`
D. `(hati-hatj)/(2)`

Answer

A

Explanation

दिया है `a=-hati+hatj+hatk` तथा `b=hati-hatj+hatk`
मात्रक सदिश a तथा b दोनों पर लम्ब है
इकाई सदिश `therefore =pm(axxb)/("|axxb|)`
`therefore axxb=|{:(,hati,hatj,hatk),(,-1,1,1),(,1,-1,1):}|`
`=hati(1+1)-hatj(-1-1)+hatk(1-1)`
`=2hati+2hatj=2(hati+hatj)`
अब `|axxb|=sqrt((2)^(2)+(2)^(2))=sqrt(4+4)`
`=sqrt8=sqrt2`
`therefore` अभीष्ट मात्रक सदिश `=pm(2(hati+hatj))/(2sqrt2)=((hati+hatj))/(sqrt2)`