दिया गया है की सदिश `overset(rightarrow)alpha` और `overset(rightarrow)beta` आसरेख है x और y के वे मान जिनके लिए u-v=w सत्य होता है यदि `u=2x overset(rightarrow)alpha+yoverset(rightarrow)beta`, `v=2y overset(rightarrow)alpha+3xoverset(rightarrow)beta` और `2w=2overset(rightarrow)alpha-5overset(rightarrow)beta` है क्या है

Options

A. `x=2,y=1`
B. `x=1,y=2`
C. `x=-2,y=1`
D. `x=-2,y=-1`

Answer

A

Explanation

दिया है `alpha` तथा `beta` असरेखीये है अर्थार्त, `alpha ne lambdabeta` (किसी भी `lambda` के लिए) `alpha` तथा `beta` रेखिक स्वतंत्र सदिश है यह भी दिया गया है की `u=2xalpha+ybeta`, `v=2yalpha+3xbeta`
तथा `w=2alpha-5beta` तथा u-v=w
अब u-v=w से,
`Rightarrow (2xalpha+ybeta)-(2yalpha+3xbeta)=2alpha-5beta`
`Rightarrow (2x-2y)alpha+(y-3x)beta=2alpha-5beta`
`Rightarrow (2x-2y-2)alpha+(y-3x+5)beta=0`
`therefore alpha` तथा `beta` रेखिक सदिश है
`therefore alpha beta`
`therefore 2x-2y-2=0`
`Rightarrow x-y=1.....(i)`
तथा `y-3x+5=0 `
`Rightarrow y-3x=-5.....(ii)`
समय तथा को हल करने पर
x=2 तथा y=1