समुच्चय `{1,2,3,4,5,6,7}` के विषम संख्याओं के समुच्चय से यादृच्छिकत: चुनी गई संख्या `X` और सम संख्याओं के समुच्चय से यादृच्छिकत: चुनी गई संख्या `Y` है | मान लीजिए `Z=(X+Y)`
`P(Z=5)` किसके तुल्य है?

Options

A. `1//2`
B. `1//3`
C. `1//4`
D. `1//6`

Answer

D

Explanation

दिया है, `X=`समुच्य `A` से विषम संख्याओं का समुच्य `={1,3,5,7}`
तथा `Y=` समुच्य `A` से सम संख्याओं का समुच्य `={2,4,6}`
माना समुच्य `A={1,2,3,4,5,6,7}` तथा `Z=X+Y`
अब, `Z=5` केवल तभी संभव है, जब
`X=1,3` तथा क्रमश:`Y=4,2`
नमूना `={(1,2),(1,4),(1,6),(3,2),(3,4),(3,6),(5,2),(5,4),(5,6),(7,2),(7,4),(7,6)}`
`:.` कुल समषिट संख्या `n(S)=12`
तथा अनुकूल घटनाएँ `={(1,4),(3,2)}`
`:.` कुल अनुकूल घटनाओं की संख्या , `n(S)=2`
अतः `P(Z=5)=(n(E_(1)))/(n(S))=(2)/(12)=(1)/(6)`