समुच्चय `{1,2,3,4,5,6,7}` के विषम संख्याओं के समुच्चय से यादृच्छिकत: चुनी गई संख्या `X` और सम संख्याओं के समुच्चय से यादृच्छिकत: चुनी गई संख्या `Y` है | मान लीजिए `Z=(X+Y)`
`P`(`Z` दो अभाज्य संख्याओं का गुणनफल है) किसके तुल्य है?

Options

A. `0`
B. `1//2`
C. `1//4`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

C

Explanation

दिया है, `X=`समुच्य `A` से विषम संख्याओं का समुच्य `={1,3,5,7}`
तथा `Y=` समुच्य `A` से सम संख्याओं का समुच्य `={2,4,6}`
माना समुच्य `A={1,2,3,4,5,6,7}` तथा `Z=X+Y`
यहाँ, `Z=` दो अभाज्य संख्याओं का गुनाफल `={2xx2,3xx3,5xx5,7xx7,2xx3,2xx5,2xx7,3xx5,3xx7,5xx7}`
`=(4,9,25,49,6,10,14,15,21,35)`
`:'Z=X+Y=7+6=13`
[अर्थात `X` का अधिकतम मान `7` तथा `Y` का अधिकतम मान `6` है]
अतः अधिकतम मान `13` है अर्थात `Z,13` से अधिक नहीं हो सकता है।
`:.Z ne 25,49,14,15,21,35`
अतः `Z={4,9,6,10}` दो अभाज्य संख्याओं को के गनफल के संभव मान है। ltbrहम यह भी जानते है की, सम तथा विषम संख्याओं का योग सदैव एक विषम संख्या होती है। `[:'Z=X+Y]` ltbrअतः `Zne4,6,10`
`:.` केवल `Z=9` शेष बची हुई स्थिति है।
अनुलकुल घटनाएँ `={(3,6),(5,4),(7,2कुल अनुकूल घटनाओं की संख्या, `n(E_(3))=3`
अतः अभीष्ट प्रायिकता अर्थात `P` दो अभाज्य संख्याओं का गुनाफल है)
`=P(Z=9)=(n(E_(3)))/(n(S))=(3)/(12)=(1)/(4)`