दो एक-जैसे डिब्बों `B_(i)(i=1,2)` में `(i+1)` लाल और `(5-i-1)` काली गेंदे है| एक डिब्बा यादृच्छया चुना जाता है और दो गेंदे यादृच्छया निकली जाती है| वह प्रायिकता क्या है दोनों गेंदे अलग-अलग रंगो की है?

Options

A. `1//2`
B. ``3//10`
C. `2//5`
D. `3//5`

Answer

D

Explanation

दिया है, कि डिब्बे `B_(1)` में `2` लाल तथा `3` काली गेंदे है तथा डिब्बे `B_(2)` में `3` लाल तथा `2` काली गेंदे है। माना ,`E_(1)` डिब्बा `B_(1)` चुने जाने की घटना है । `E_(2)` डिब्बा `B_(2)` चुने जाने की घटना है।
तथा `A` गेंद के अलग रंग का होने की घटना है।
तब, `P(E_(1))=P(E_(2))=1//2`
`P(A//E_(1))=(.^(2)C_(1)xx^(3)C_(1))/(.^(5)C_(2))=(6)/(10)=(3)/(5)`
तथा `P(A//E_(2))=(.^(5)C_(1)xx^(2)C_(1))/(.^(5)C_(2))=(6)/(10)=(3)/(5)`
अब , प्रायिकता योग प्रमेय से,
`P(A)=P(E_(1))*P(A//E_(1))+P(E_(2))*P(A//E_(2))`
`P(A)=(1)/(2)xx(3)/(5)+(1)/(2)xx(3)/(5)=(3)/(10)+(3)/(10)`
`=2xx(3)/(10)=(3)/(5)`