किसी दिपद बटन का मध्य और प्रसरण क्रमश: `2` और `1` पाए जाते है| प्रायिकता `P(X=0)` क्या है?

Options

A. `1//2`
B. `1//4`
C. `1//8`
D. `1//16`

Answer

D

Explanation

माना `x` एक यादृच्छिक चर है, जोकि दिपद बटन क अनुसार कार्य करता है तथा जिसके पैरामीटर `n` तथा `p` है।
तब मध्य `E(x)=np=2`….`(i)`
तथा प्रसारण `var(x)=npq=1`…`(i)`
समी`(i)` व समी `(ii)` से, `q=1//2`
अब,
`:'p+q=1impliesp+(1)/(2)=1impliesp=(1)/(2)`
समी `(i)` में, `p` का मान रखने पर , `n=4`
तब, `X~` दिपद `((1)/(2),4)`
`:.P(X=x)=^(4)C_(x)((1)/(2))^(x)((1)/(2))^(4-x)` [जहा, `x=0,1,2,3,4`]
`impliesP(X=0)=^(4)C_(0)((1)/(2))^(0)((1)/(2))^(4-0)`
`=^(4)C_(0)((1)/(2))^(4)=1xx(1)/(16)=(1)/(16)`