यदि x और y के समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य का अनुपात `p : q` हो , तब ` x : y` का मान होगा

Options

A. `p-sqrt(p^(2) + q^(2)) : p + sqrt( p^(2) + q^(2))`
B. ` p + sqrt(p^(2) - q^(2)) : p - sqrt(p^(2) - q^(2))`
C. ` p + sqrt(p^(2) + q^(2)) : p - sqrt(p^(2) + q^(2))`
D. ` q + sqrt(p^(2) - q^(2)) : q - sqrt(p^(2) - q^(2))`

Answer

B

Explanation

प्रश्नानुसार , `((x+y)/2)/sqrt(xy) = p/q`
` (x+y)/(2sqrt(xy)) = p/q` ....(i)
` rArr (x^(2) + y^(2) + 2xy)/(4xy) = p^(2)/q^(2)`
` rArr (x^(2) + y^(2) + 2xy - 4xy)/(4xy) = (p^(2)-q^(2))/q^(2)`
` rArr (x-y)^(2)/(4xy) = (p^(2)-q^(2))/q^(2) `
` (x-y)/(2sqrt(xy)) = sqrt(p^(2)-q^(2))/q ` ...(ii)
समी (i) को समी (ii) से भाग देने पर ,
` (x+y)/(x-y) = p/sqrt(p^(2)-q^(2))`
` rArr x/y = (p+sqrt(p^(2)-q^(2)))/(p-sqrt(p^(2)-q^(2)))` [योगान्तरानुपात से ]