यदि a और b दो धनात्मक राशियाँ हो , जिनका योग `lambda ` हो , तो ` sqrt((1+1/a)(1+1/b))` का न्यूनतम मान है

Options

A. ` lambda - 1/lambda`
B. ` lambda - 2/lambda`
C. ` 1 + 1/lambda`
D. `1+ 2/lambda`

Answer

D

Explanation

`("व्यंजक")^(2) = 1 + 1/a + 1/b + 1/(ab) `
` = 1 + (a +b + 1) /(ab) `
` = 1 + (lambda+1)/(ab)`
उपरोक्त न्यूतनम तभी होगा , जब ab महत्तम हो । अब हम जानते है कि, यदि दो राशियों का योग अचर हो , तो उनका गुणनफल महत्तम होता है , जबकि राशियाँ बराबर होती है ।
`:. a + b = lambda rArr a = b = lambda/2`
` :. ("व्यंजक ")^(2) = 1 + (lambda +1)/((lambda //2)^(2))=(lambda^(2)+4lambda+4)/lambda^(2)`
` = ((lambda+2)/lambda)^(2)`
` rArr" व्यंजक" = (lambda+2)/lambda = 1 + 2/lambda`