एक वृत्त, वर्ग और समभुज त्रिभुज समान क्षेत्रफल के हैं| इनके परिमाप/परिधि का सही आरोही क्रम क्या होगा?

Options

A. त्रिभुज, वर्ग, वृत्त
B. त्रिभुज, वृत्त, वर्ग
C. वृत्त, त्रिभुज, वर्ग
D. वृत्त, वर्ग, त्रिभुज

Answer

D

Explanation

प्रश्नानुसार वृत्त (त्रिज्या r ), वर्ग (भुजा a ) तथा समबाहु त्रिभुज (भुजा A) के क्षेत्रफल सामान हैं| अतः
`pir^(2) =a^(2) = sqrt(3)/4A^(2) =K^(2)` (माना)
`r=K/sqrt(pi)`
a=K
तथा `A=2/(sqrt(3))K`
अतः संगत परिमाप वृत्त का परिमाप (परिधि)
`=2pi r = 2pi K/sqrt(pi) =2sqrt(pi) K lt 4K`
`=2 xx 3.14`.............(i)
वर्ग का परिमाप = `4alpha = 4K`..........(i)
समबाहु तथा त्रिभुज का परिमाप
`=3A = (3 xx 2)/3^(1//4)K`
`gt 2 xx 5^(1/2) K gt 2 xx 2 K`...........(iii)
अतः अभीष्ट आरोही क्रम वृत्त `lt `वर्ग `lt` त्रिभुज