In any `DeltaABC,("tan"(A)/(2)-"tan"(B)/(2))/("tan"(A)/(2)+"tan"(B)/(2))` is equal to

Options

A. `(a-b)/(a+b)`
B. `(a-b)/(c)`
C. `(a-b)/(a+b+c)`
D. `(c)/(a+b)`

Answer

B

Explanation

`("tan"(A)/(2)-"tan"(B)/(2))/("tan"(A)/(2)+"tan"(B)/(2))`
`=(sqrt(((s-b)(s-c))/(s(s-a)))--sqrt(((s-a)(s-c))/(s(s-b))))/(sqrt(((s-b)(s-c))/(s(s-a)))+sqrt(((s-a)(s-c))/(s(s-b))))`
`=((s-b)sqrt(s(s-c))-(s-a)sqrt(s(s-c)))/((s-b)sqrt(s(s-c))+(s-a)sqrt(s(s-c)))`
`=(sqrt(s(s-c))(s-b-s+a))/(sqrt(2(s-c))(s-b+s-a))=(a-b)/(c)`