In a `DeltaABC`,
`(b+c)(bc)cosA+(a+c)(ac)cosB+(a+b)(ab)cosC` is

Options

A. `a^(2)+b^(2)+c^(2)`
B. `a^(3)+b^(3)+c^(3)`
C. `(a+b+c)(a^(2)+b^(2)+c^(2))`
D. `(a+b+c)(ab+bc+ca)`

Answer

B

Explanation

`(b+c)(bc)cosA+(a+c)(ac)cosB+(a+b)(ab)cosC`
`=(b+c)(bc)((b^(2)+c^(2)-a^(2))/(2bc))+(a+c)(ac)xx((a^(2)+c^(2)-b^(2))/(2ca))+(a+b)(ab)((a^(2)+b^(2)-c^(2))/(2ab))`
`=(1)/(2)[(b+c)(b^(2)+c^(2)-a^(2))+(a+c)xx(a^(2)+c^(2)-b^(2))+(a+b)(a^(2)+b^(2)-c^(2))]`
`=(1)/(2){2a^(3)+2b^(3)+2c^(3)}`
`=a^(3)+b^(3)+c^(3)`