The value of `lim_(xto0) ((1-cos2x)sin5x)/(x^(2)sin3x)` is

Options

A. `(10)/(3)`
B. `(3)/(10)`
C. `(6)/(5)`
D. `(5)/(6)`

Answer

A

Explanation

`underset(xto0)lim((1-cos2x)sin5x)/(x^(2)sin3x)`
`=underset(xto0)lim(2sin^(2)x sin5x)/(x^(2)sin3x)`
`=underset(xto0)lim((2sin^(2)x)/(x^(2)))(((sin5x)/(x)))/(((sin3x)/(x)))`
`=underset(xto0)lim""^(2)((sinx)/(x))^(2)xx(5underset(xto0)lim((sin5x)/(5x)))/(3underset(xto0)lim((sin3x)/(3x)))`
`=(2xx5)/(3)=(10)/(3)`