`int (dx)/(sin(x-a)sin(x-b))` is

Options

A. `(1)/(sin(a-b))log|(sin(x-a))/(sin(x-b))|+c`
B. `(-1)/(sin(a-b))log|(sin(x-a))/(sin(x-b))|+c`
C. `log sin(x-a)sin(x-b)+c`
D. `log|(sin(x-a))/(sin(x-b))|+c`

Answer

A

Explanation

`int (dx)/(sin(x-a)sin(x-b))`
`=(1)/(sin(a-b))`
`int (sin{(x-b)-(x-a)})/(sin(x-a)sin(x-b))dx`
`=(1)/(sin(a-b))`
`sin (x-b) cos(x-a)-int(cos(x-b)sin(x-a))/(sin(x-a) sin(x-b))dx`
`=(1)/(sin(a-b))`
`[int cot (x-a)dx-int cot(x-b)dx]`
`=(1)/(sin(a-b))`
`[log sin(x-a)-log sin(x-b)]+c`
`=(1)/(sin(a-b))log |(sin(x-a))/(sin(x-b))|+c`