Find the value of `4tan^(-1)1/5-tan^(-1)1/(70)+tan^(-1)1/(99)`

Options

A. `(pi)/(2)`
B. `(3pi)/(4)`
C. `(pi)/(4)`
D. `(2pi)/(3)`

Answer

C

Explanation

Given , `4" tan"^(-1)(1)/(5)-" tan"^(-1)(1)/(70)+" tan"^(-1)(1)/(99)`
Now , `4" tan"^(-1)(1)/(5)=2*(2" tan"^(-1)(1)/(5))`
`=2*"tan"^(-1)(2//5)/(1-((1)/(5))^(2))=2tan^(-1)((5)/(12))`
`=tan^(-1)[(2*(5)/(12))/(1-((5)/(12))^(2))]="tan"^(-1)(120)/(119)`
and `"tan"^(-1)(1)/(70)-"tan"^(-1)(1)/(99)="tan"^(-1)(((1)/(70)-(1)/(99))/(1+(1)/(70)xx(1)/(99)))="tan"^(-1)(1)/(239)`
Now , `4" tan"^(-1)(1)/(5)-"tan"^(-1)(1)/(70)+"tan"^(-1)(1)/(99)`
`=4"tan"^(-1)(1)/(5)-("tan"^(-1)(1)/(70)-"tan"^(-1)(1)/(99))`
`="tan"^(-1)(120)/(119)-"tan"^(-1)(1)/(239)`
`="tan"^(-1)(120)/(119)+"tan"^(-1)1-("tan"^(-1)1+"tan"^(-1)(1)/(239))`
`="tan"^(-1)(120)/(119)+"tan"^(-1)1-tan^(-1)((1+(1)/(239))/(1-(1)/(239)))`
`="tan"^(-1)(120)/(199)+"tan"^(-1)1-"tan"^(-1)(120)/(119)`
`=tan^(-1)1=(pi)/(4)`