If `2tan^(-1)(cosx)=tan^(-1)(2cosecx)`, then sinx +cosx is equal to

Options

A. `2sqrt(2)`
B. `sqrt(2)`
C. `(1)/(sqrt(2))`
D. `(1)/(2)`

Answer

B

Explanation

Given , `2tan^(-1)(cosx)=tan^(-1)(2cosecx)`
`rArr"tan"^(-1)(2cosx)/(1-cos^(2)x)=tan^(-1)((2)/(sinx))`
`rArr(2cosx)/(1-cos^(2)x)=(2)/(sinx)`
`rArr(cosx)/(sin^(2)x)=(1)/(sinx)`
`rArr(cosx)/(sinx)=1 " "[becausesinxne0]`
`rArrtanx=1rArrx=(pi)/(4)`
Now , `sinx+cosx="sin"(pi)/(4)+"cos"(pi)/(4)`
`=(1)/(sqrt(2))+(1)/(sqrt(2))=sqrt(2)`