If `x=e^(theta)(sintheta-costheta),y=e^(theta)(sintheta+costheta)`, then `(dy)/(dx)` at `theta=(pi)/(4)` is

Options

A. 1
B. 0
C. `(1)/(sqrt(2))`
D. `sqrt(2)`

Answer

A

Explanation

Given,
`x=e^(theta)(sintheta-costheta)`
and `y=e^(theta)(sintheta+costheta)`
`implies(dx)/(d theta)=e^(theta)(sintheta-costheta+costheta+sintheta)`
`=2e^(theta)sintheta`
and `(dy)/(d theta)=e^(theta)(sintheta+costheta+costheta-sintheta)`
`=2e^(theta)sintheta`
`therefore(dy)/(dx)=((dy)/(d theta))/((dx)/(d theta))=(2e^(theta)costheta)/(2e^(theta)sintheta)=cot theta`
`implies ((dy)/(dx))_(theta=((pi)/(4))="cot"(pi)/(4)=1`.