यदि x वास्तविक संख्याओं का समुचयेह हो, तो सिद्ध कीजिएः कि सम्बन्ध `R={(a,b) |a in x,b in x`, तथा `a=b}`
एक तुल्यता सम्बन्ध है।

Explanation

`a,b, in x` माना (a,b) `in R` यदि a=b
(i) सम्बन्ध R समिमित है
`a=b Rightarrow b=a`
`(a,b) in R Rightarrow (b,a) in R`
अंत: दिए हुए प्रतिबन्ध से,
(ii) सम्बन्ध R स्वतुल्ये है।
`therefore a=a`
तब दिए गए सम्बन्ध हो `(a,a) in R`
अंत सम्बन्ध R स्वतुल्ये है
(iii) सम्बन्ध R संक्रम है।
माना `a,b,c in x` तब a=b, b=c
`Rightarrow a=c`
दिए गए सम्बन्ध से, `(a,b) in R` तथा `(b,c) in R Rightarrow (a,c) in R`
अंत: सम्बन्ध R संक्रामक है।
दिए समुचयेह R समिमित स्वतुल्ये तथा संक्रामक है
अंत: सम्बन्ध R एक तुल्यता सम्बन्ध है।