सिद्ध कीजिएः की `f:N to N` जो, f(x)=2x, `x in N` से परिभाषित है, ऐकाकी और अन्तक्षेपसी है।

Explanation

मन डोमेन के कोई दो अवयव `x_(1)` और `x_(2)` है अर्तार्थ `x_(1),x_(2) in N`
तब `f(x_(1))=f(x_(2)) Rightarrow 2x_(1)=2x_(2)` [सूत्र f(x)=2x से]
`Rightarrow x_(1)=x_(2)`
इससे प्रकट होता है की प्रतिचित्रण ऐकाकी (one-one) है
पुनः सूत्र f(x)=2x में x=1,2,3,...... रखने पर
f(1)=2.1=2
f(2)=2.2=4
f(3)=2.3=6
............
..............
इसे प्रकट है की डोमेन N={1,2,3....}के अवयवों के f -प्रतिबिंदो का समुच्यो {2,4,6} है अर्थार्थ, f का परिसर={2,4,6}
`therefore {2,4,6....} subset N`.
प्रतिचित्रण f-अन्तनिर्पेक्षी (into) है
अंत: दिया हुआ प्रतिचारण ऐकाकी अंतर्पेक्षी (one-one) है