सिद्ध कीजिएः की f(x)=cos x, `x in R` से परिभाषित प्रतिचित्रण `f: R to R`, जहाँ R वास्तविक संख्याओं का समुच्यय है, न तो एकाकी है और न ही आच्छादक

Explanation

दो वास्त्विक संख्याओं 0 तथा `2pi` को लेकर चले तब यह स्पस्ट है की `0 ne 2pi ` तब दो वास्तविक संख्याएँ भिन्न-भिन्न है।
लेकिन `f(x)=cos x`
दोनों पक्षों में x =0 रखने पर
`f(2pi)=cos 2pi=1`
डोमेन R के भिन्न-भिन्न अवयवों 0 और `2pi ` का, परिसर R में एक ही f -प्रतिबिम्ब है जो, वास्तविक संख्या है।
अंत: दिया हुआ प्रतिचित्रण ऐकाकी नहीं है।
`therefore cos x` माँ मान सदैव -1 और +1 के बिच नहीं है।
अर्थार्त `-1 le cos x le 1`
सहेडोमैन R के केवल वे अवयव है जो -1 और +1 के मध्यें स्थित है, डोमेन R के अवयव के f -प्रतिबिम्ब होंगे तब शेष अवयव डोमेन के किसी भी अवयव के f -प्रतिबिम्ब नहीं होंगे।
अंत: दिया हुआ प्रतिचित्रण नहीं होंगे।
अंत: दिया हुआ प्रतिचित्रण आच्छादक भी नहीं है।