फलन f(x)=4x-7 का प्रतिलोम ज्ञात कीजिएः।

Explanation

f(x)=4x-7
f के लिए, D(f )तथा R(f)=R क्योकि किसी के लिए,
f(k)=4k-7 ` in R`
और `f((k+7)/(4))=4((k+7)/(4))-7`
`" "=k+7-7=k`
यदि `x_(1) "तथा" x_(2)` दो भिन्न-भिन्न संख्याए हो, तब
`4x_(1)-7 ne 4x_(2)-7`
`f(x_(1)) ne f(x_(2))`
`therefore` फलन f ऐकाकी है।
f के प्रयुक्तम `f^(-1)` का अस्तित्व है
अब: `f^(-1): R(f) to R`
`therefore " " f^(-1): R to R`
माना `x_(1)` कोई वास्तविक संख्या है
अंत: किसी वास्तविक सांख्य `x^(2)` का अस्तित्व इस प्रकार है की
`f(x_(2))=x_(1)`.....(i)
तब `f^(-1)(x_(1))=x_(2)` ........(ii)
अब समीकरण (i ) से
`4x_(2)-7=x_(1)`
`x_(2)=(x_(1)+7))/(4)`
तथा समीकरण (ii) से
`f^(-1)(x_(1)=(x_(1)+7))/(4)`
`therefore` किसी `x in R` के लिए `f^(-1)(x)=(x+7)/(4)`