एक गोलाकार गुब्बारे में `4500pi`घन मी हीलियम गैस भरी गई है। यदि गुब्बारे में छेद के कारण `72pi `घन मी./ मिनट की दर से गैस रिस रही है, तो गैस रिसने के प्राम्भ होने के 49 मिनट बाद , जिस दर से गुब्बारे की त्रिज्या घट रही है(मी./मिनट में) है,
(i)`(9)/(7) " " (ii)(7)/(9) " " (iii)(2)/(9) " " (iv)(9)/(2)`

Explanation

गोलाकार गुब्बारे का आयतन, `" " V=4500pi `घन मी
गुब्बारे के आयतन में कमी की दर, `(dV)/(dt) =-72pi `घन मी।/मि।
`because `गुब्बारे का आयतन `" " V=(4)/(3) pir^(3) `
`" " (dV)/(dt)=(4)/(3) pi xx3r^(2)(dr)/(dt) `
`" " =4 pi r^(2) (dr)/(dt) `
`because `1 मिनट में आयतन में कमी =72 `pi ` घन मि।
`therefore `49 मिनट में आयतन में कमी =`72pi xx49=4500pi -3528pi `
अर्थात `" " (4)/(3)pir^(3) = 972pi `घन मि
`" " r^(3) =(972xx3xx7)/(4xx22)`
`" " r=9`
पुनः `" "(dV)/(dt) =4xxpi xx(9)^(2) (dr)/(dt) `
`" " 72pi=324pi।(dr)/(dt) `
`" " (dr)/(dt) =(72ppi)/(324pi)=(2)/(9) `
(iii ) सही है।