A,B,C तीन शहरों में किसी कंपनी की तीन ब्रांच है।A तथा B के बीच की दुरी 320 किमी है तथा प्रत्येक से C की दुरी 200 किमी है। A तथा B से समान दुरी पर एक गोदाम बनाना है। तीनो शहरों से गोदाम की दूरियों को योग निम्निष्ट है। गोदाम की स्थिति ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना A तथा B से x दुरी पर गोदाम की स्थिति G पर है।

`" " CD=sqrt(200^(2) -(160)^(2)) =120 `
`" " GD =sqrt(x^(2) -160^(2)) `
`" " GC=DC-DG `
` " 120 - sqrt(x^(2) -160 ^(2))`
यदि y = GA +GB +GC , तब
`" "y=2x+120-sqrt(x^(2)-160^(2) )`
`" " (dy)/(dx) =2-(1)/(2sqrt(x^(2)-160^(2))) 2x`
उचिष्ट या निम्निष्ट के लिए, `" " (dy)/(dx) =0`
`therefore" " (2)/(x) =(1)/(sqrt(x^(2)-160^(2) ))`
` rArr" " 4(x^(2) -160^(2) )=x^(2) `
`therefore " " x=(320)/(sqrt(3))`
`" " (d^(2) y)/(dx^(2) )=-[1(1)/(sqrt(x^(2) -160^(2) ))+x(-1) /(2(x^(2)-160^(2) )^(3//2))2x]`
`" " =-[(2)/(x) -x^(2) (8)/(x^ (3))] " " ` [ समीकरण (1 ) से ]
`" " =(6)/(x),`धनात्मक
अतः y निम्निष्ट है।
अतः गोदाम की स्थिति `(320)/(sqrt3)`किमी है