बिंदु (1 ,1 ) से वक्र `f(x)=x^(2) +bx-b`पर खींची गई स्पर्श रेखाओं तथा अक्ष के बीच जब प्रथम चतुर्थाश में स्थित है, बने त्रिभुज का क्षेत्रफल 2 मात्रक है तो b का मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

`" " y=x^(2)+bx-b`
`" " (dy)/(dx)=2x+b`
बिंदु (1 ,1 ) पर `" "(dy)/(dx) =2+b`
बिंदु (1 ,1 ) पर स्पर्श रेखा का समीकरण
`" " y-1=(2+b)(x-1) `
अक्षो पर y = 0 से अन्तःखण्ड
`" " A=1-(1)/(2+b)=(b+1)/(b+2) `
तथा `" "B=1-(2+b)=-(b+1) `
` " " Delta ` का क्षेत्रफल `=(1)/(2) AB =2`
`rArr" " AB=4`
`therefore " " -(b+1)(b+1)=4(b+2)`
`rArr" " b^(2+6b+9=0`
`rArr" "(b+3)^(2) =0`
` rArr" "b=-3`