निमिन्लिखित फलनों का x के सापेक्ष समाकलन कीजिये
(i) `sin mx` (ii) `2x sin(x^(2)+1)` (iii) `(tan^(4)sqrt(x)sec^(2)sqrt(x))/(sqrt(x))` (iv) `(sin(tan^(-1)x))/(1+x^(2))`

Explanation

(i) `int sin mx dx`
जहाँ माना `mx=t`
`:. M dx =dt`
`implies dx=1/m dt`
`:. Int sin mx dx = int sin txx1/m dt`
`=1/m int sin t dt`
`=-1/m cos t +c`
`=-1/m cos mx +c`.
(ii) `2x sin (x^(2)+1) dx`,
जहाँ माना `x^(2)+1=t`
`:. 2x dx=dt`
`=int sin t dt`
`=-cos t+c`
`=-cos (x^(2)+1)+c`.
(iii) `int (tan^(4) sqrt(x) sec^(2) sqrt(x))/sqrt(x) dx`,
जहाँ माना `sqrt(x)=t`
या `x^(-1//2) dx=dt`
`1/sqrt(x) dx=2 dt`
`= int tan^(4) t sec^(2) t xx2 dt`
`=2 int tan^(4) t sec^(2) t dt`
पुनः माना `tan t=u`
`:. sec^(2)t dt =du`
`=2 int u^(4) du`
`=2xx1/5 u^(5) +c`
`=2/5 tan^(5) t+c`
`=2/5 tan^(5) sqrt(x)+c`.
(iv) `int (sin (tan^(-1) x))/(1+x^(2)) dx`,
जहाँ माना `tan^(-1) x=t`
`:. 1/(1+x^(2)) dx=dt`
`=int sin t dt`
`=-cos t+c`
`=-cos (tan^(-1) x)+c`.